એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે બિંદુઓ $(8,0)$ અને $(-8,0)$ થી તેના અંતરનો તફાવત હંમેશા $4$ રહે છે. તો, તે બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

ધારો કે $e$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા છે. જો $\frac{1}{e}$ એ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો $P(\frac{\pi}{6})$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરનું બિંદુ હોય,$S$ અને $S^{\prime}$ તેના નાભિઓ હોય,અને $SP + S^{\prime}P - 2|SP - S^{\prime}P| = 0$ હોય,તો ઉત્કેન્દ્રતા $e$ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

$k$ ની વિવિધ વાસ્તવિક કિંમતો માટે રેખાઓ $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ અને $\sqrt{3}kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ એક અતિવલય $H$ છે. જો $e$ એ $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $4e^2 =$