$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{x}{\tan^{-1} 2x} \right) = $

ધારો કે $f(x)=5-|x-2|$ અને $g(x)=|x+1|, x \in R$. જો $f(x)$ તેની મહત્તમ કિંમત $\alpha$ પર અને $g(x)$ તેની ન્યૂનતમ કિંમત $\beta$ પર પ્રાપ્ત કરે,તો $\lim _{x \rightarrow-\alpha \beta} \frac{(x-1)\left(x^2-5 x+6\right)}{x^2-6 x+8}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 0} \frac{\tan(\{x\} - 1) \sin\{x\}}{\{x\}(\{x\} - 1)}$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{x\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે:

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^n} - {2^n}}}{{x - 2}} = 80$,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $n = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\alpha x}} - {e^{\beta x}}}}{x} = $

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2 x}-1}{5 x}=l$ અને $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2}{x-1} \log x=m$ હોય,તો તે ત્રિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $5l, m$ અને $1$ છે તે શોધો: