अवकलन ज्ञात कीजिए: frac{d}{dx}(x e^{x^2}) = | vedclass

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Question

(D) $f(x) = x e^{x^2}$ का अवकलन ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करते हैं: $\frac{d}{dx}[u(x)v(x)] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$.मान लीजिए $u(x) = x

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इनमें से कोई नहीं

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(D) $f(x) = x e^{x^2}$ का अवकलन ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करते हैं: $\frac{d}{dx}[u(x)v(x)] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$.मान लीजिए $u(x) = x$ और $v(x) = e^{x^2}$.तब $u'(x) = 1$ और $v'(x) = e^{x^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = e^{x^2} \cdot 2x = 2x e^{x^2}$.गुणन नियम लागू करने पर:$\frac{d}{dx}(x e^{x^2}) = (1)(e^{x^2}) + (x)(2x e^{x^2})$$= e^{x^2} + 2x^2 e^{x^2}$$= (1 + 2x^2)e^{x^2}$.दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,कोई भी विकल्प $A, B, C$ परिणाम $(1 + 2x^2)e^{x^2}$ से मेल नहीं खाता है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec^{-1} x$	$I$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in (-1, 1)$
$B$. $\tanh^{-1} x$	$II$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{x^2+1}}, x \neq 0$
$C$. $\coth^{-1} x$	$III$. $\frac{1}{\|x\| \sqrt{x^2-1}}, \|x\| > 1$
$D$. $\operatorname{cosech}^{-1} x$	$IV$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in R - [-1, 1]$
	$V$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{1-x^2}}, \|x\| < 1, x \neq 0$

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx}(x e^{x^2}) = $

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