$\frac{d}{dx}(\sin^{-1}x)$ किसके बराबर है?

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए (यह माना गया है कि $a, b, c, d, p, q, r$ और $s$ निश्चित शून्येतर स्थिरांक हैं और $m$ तथा $n$ पूर्णांक हैं): $\frac{a+b \sin x}{c+d \cos x}$

मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ $R$ पर अवकलनीय फलन हैं। यदि $h(x) = f(g(f(x)))$ है,जहाँ $f(2) = 1$,$g(1) = 2$ और $f'(2) = g'(1) = 4$ है,तो $h'(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $f(1)=2$,$f(2)=6$ और $f(x+y)=f(x)+kxy+\frac{4}{3}y^2$ सभी $x, y \in R$ के लिए,तो $f(x)=$

यदि फलन $g(x)$ को $g(x) = \frac{x^{200}}{200} + \frac{x^{199}}{199} + \frac{x^{198}}{198} + \dots + \frac{x^2}{2} + x + 5$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $g'(0)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ एक शून्येतर बहुपद है ताकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $P(1+x)=P(1-x)$ और $P(1)=0$ है। मान लीजिए $m$ सबसे बड़ा पूर्णांक है ताकि $(x-1)^m$ ऐसे सभी $P(x)$ को विभाजित करता है। तो,$m$ का मान है