int frac{e^{sqrt{x}} cos(e^{sqrt{x}})}{sqrt{x | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{e^{\sqrt{x}} \cos(e^{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}} dx$. $t = e^{\sqrt{x}}$ प्रतिस्थापित करें। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन कर

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$2 \sin(e^{\sqrt{x}}) + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{e^{\sqrt{x}} \cos(e^{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}} dx$. $t = e^{\sqrt{x}}$ प्रतिस्थापित करें। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $dt = e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} dx$. इससे $\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx = 2 dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \cos(t) \cdot 2 dt = 2 \int \cos(t) dt$. $\cos(t)$ का समाकलन करने पर,हमें $2 \sin(t) + C$ प्राप्त होता है। $t = e^{\sqrt{x}}$ वापस रखने पर,उत्तर $2 \sin(e^{\sqrt{x}}) + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{e^{\sqrt{x}} \cos(e^{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}} dx = $

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