int frac{log x}{(1 + log x)^2} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} dx$. $1 + \log x = t$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે કે $\log x = t - 1$. બંને બાજુ વિકલન કરતા,$\frac{1}{x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1 + \log x} + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} dx$. $1 + \log x = t$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે કે $\log x = t - 1$. બંને બાજુ વિકલન કરતા,$\frac{1}{x} dx = dt$,તેથી $dx = x dt$. $1 + \log x = t$ હોવાથી,$\log x = t - 1$,તેથી $x = e^{t-1}$. આમ,$dx = e^{t-1} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{t - 1}{t^2} e^{t-1} dt = \int e^{t-1} \left( \frac{t}{t^2} - \frac{1}{t^2} \right) dt = \int e^{t-1} \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t^2} \right) dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^u (f(u) + f'(u)) du = e^u f(u) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \frac{1}{t}$ અને $f'(t) = -\frac{1}{t^2}$: $I = e^{t-1} \cdot \frac{1}{t} + c$. $t = 1 + \log x$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{e^{(1 + \log x) - 1}}{1 + \log x} + c = \frac{e^{\log x}}{1 + \log x} + c = \frac{x}{1 + \log x} + c$.

$\int \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} dx = $

Similar Questions

$\int {\left\{ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right\}}^2 dx$ ની કિંમત શોધો.

શોધો : $\int \frac{(x^{2}+1) e^{x}}{(x+1)^{2}} d x$

$\int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx = $

જો $x \in [-1, 1]$ હોય,તો $\int e^{\sin^{-1} x} \left( \frac{x + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx = a+\frac{b}{\log 2}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module