int {{e^x} left[ frac{1 + x log x}{x} right] | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\int {{e^x} [f(x) + f'(x)] \, dx} = {e^x} f(x) + c$ के रूप वाले समाकलन का मान ${e^x} f(x) + c$ होता है। दिया गया समाकलन $\int {{e

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${e^x} \log x + c$

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(D) हम जानते हैं कि $\int {{e^x} [f(x) + f'(x)] \, dx} = {e^x} f(x) + c$ के रूप वाले समाकलन का मान ${e^x} f(x) + c$ होता है। दिया गया समाकलन $\int {{e^x} \left[ \frac{1 + x \log x}{x} \right] \, dx}$ है। इसे $\int {{e^x} \left( \frac{1}{x} + \log x \right) \, dx}$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,मान लीजिए $f(x) = \log x$,तो $f'(x) = \frac{1}{x}$ होगा। इन मानों को मानक सूत्र में रखने पर,हमें $\int {{e^x} [\log x + \frac{1}{x}] \, dx} = {e^x} \log x + c$ प्राप्त होता है।

$\int {{e^x} \left[ \frac{1 + x \log x}{x} \right] \, dx} = $

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$\int e^x \left( \frac{x+5}{(x+6)^2} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {{e^{\sin x}}\left( {\sin x + {{\sec }^2}x} \right)} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int e^x \left( \frac{x^2-8x+19}{(x-1)^5} \right) dx = \frac{e^x(lx+m)}{(x-1)^4} + C$ है, तो $4l+m=$

$\int e^{\tan ^{-1} x}\left(1+\frac{x}{1+x^{2}}\right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\log x}{(1+\log x)^2} dx$

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