int {frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} ,dx = | vedclass

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Question

(D) समाकल $I = \int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करें: $I = \int {\frac{{1 + \frac{1

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$\frac{1}{{\sqrt 2 }}{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt 2 x}}} ight) + c$

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(D) समाकल $I = \int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करें: $I = \int {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}}} \,dx}$ हर को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें: $I = \int {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {x - \frac{1}{x}} ight)}^2} + 2}}} \,dx$ मान लीजिए $t = x - \frac{1}{x}$. तब $dt = \left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} ight)dx$. इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int {\frac{{dt}}{{{t^2} + {{(\sqrt 2 )}^2}}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{t}{{\sqrt 2 }}} ight) + c$ $t = x - \frac{1}{x} = \frac{{{x^2} - 1}}{x}$ को वापस व्यंजक में रखने पर: $I = \frac{1}{{\sqrt 2 }}{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt 2 x}}} ight) + c$.

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx = $

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$\int \frac{x^4+1}{1+x^6} dx =$

$\int \frac{{2{x^{12}} + 5{x^9}}}{{{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^3}}}dx = $

$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

$n \geq 2$ के लिए,यदि $I_n = \int \sec^n x \, dx$ है,तो $I_4 - \frac{2}{3} I_2 =$

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