int_{8}^{15} frac{dx}{(x - 3)sqrt{x + 1}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{8}^{15} \frac{dx}{(x - 3)\sqrt{x + 1}}$.$t = \sqrt{x + 1}$ આદેશ લેતા,$t^2 = x + 1$,તેથી $x = t^2 - 1$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે.જ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\log \frac{5}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{8}^{15} \frac{dx}{(x - 3)\sqrt{x + 1}}$.$t = \sqrt{x + 1}$ આદેશ લેતા,$t^2 = x + 1$,તેથી $x = t^2 - 1$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે.જ્યારે $x = 8$,ત્યારે $t = \sqrt{8 + 1} = 3$. જ્યારે $x = 15$,ત્યારે $t = \sqrt{15 + 1} = 4$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{3}^{4} \frac{2t \, dt}{(t^2 - 1 - 3)t} = \int_{3}^{4} \frac{2 \, dt}{t^2 - 4}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2 - a^2} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{x - a}{x + a} ight| + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = 2 	imes \frac{1}{2(2)} \left[ \log \left| \frac{t - 2}{t + 2} ight| ight]_{3}^{4}$.$I = \frac{1}{2} \left[ \log \left( \frac{4 - 2}{4 + 2} ight) - \log \left( \frac{3 - 2}{3 + 2} ight) ight]$.$I = \frac{1}{2} \left[ \log \left( \frac{2}{6} ight) - \log \left( \frac{1}{5} ight) ight] = \frac{1}{2} \left[ \log \left( \frac{1}{3} ight) - \log \left( \frac{1}{5} ight) ight]$.$I = \frac{1}{2} \log \left( \frac{1/3}{1/5} ight) = \frac{1}{2} \log \frac{5}{3}$.

$\int_{8}^{15} \frac{dx}{(x - 3)\sqrt{x + 1}} = $

Similar Questions

જો $a \le x \le b$ માટે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$ હોય,તો $\int_a^b f(x)g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{8}^{18} \frac{1}{(x+2) \sqrt{x-3}} \, dx = $

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos \theta \csc^2 \theta \, d\theta = $

$\int_{1/5}^{1/2} \frac{\sqrt{x-x^2}}{x^3} dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos^2 x \sin^2 x}{(\cos^3 x + \sin^3 x)^2} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module