int_0^pi |cos x| , dx = | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int_0^\pi |\cos x| \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $x \in [0, \pi/2]$ के लिए $\cos x \ge 0$ और $x \in [\pi/2, \pi]$ के लिए $\

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(C) हमें समाकलन $I = \int_0^\pi |\cos x| \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $x \in [0, \pi/2]$ के लिए $\cos x \ge 0$ और $x \in [\pi/2, \pi]$ के लिए $\cos x \le 0$ है,इसलिए हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं: $I = \int_0^{\pi/2} \cos x \, dx + \int_{\pi/2}^\pi (-\cos x) \, dx$. पहले भाग का मान: $\int_0^{\pi/2} \cos x \, dx = [\sin x]_0^{\pi/2} = \sin(\pi/2) - \sin(0) = 1 - 0 = 1$. दूसरे भाग का मान: $\int_{\pi/2}^\pi -\cos x \, dx = -[\sin x]_{\pi/2}^\pi = -(\sin(\pi) - \sin(\pi/2)) = -(0 - 1) = 1$. दोनों भागों को जोड़ने पर: $I = 1 + 1 = 2$.

$\int_0^\pi |\cos x| \, dx = $

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$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\cos x} = $

यदि $[x]$, $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है, तो समाकलन $\int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$ का मान क्या होगा?

निश्चित समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{0}^{3} \sqrt{9 - x^2} dx$ ।

$\int_1^e \frac{1}{x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-2}^2 |x^2-x-2| dx =$

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