એક ઘન ગોળો ઢોળાવવાળા સમતલ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગબડીને નીચે આવે છે. તે જ સમયે,એક લંબચોરસ બ્લોક તે જ ઢોળાવવાળા સમતલ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી સરકીને નીચે આવે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક નક્કર નળાકાર અને એક પોલો નળાકાર,બંને સમાન દળ અને સમાન બાહ્ય વ્યાસ ધરાવે છે,તેમને એક ઢળતી સપાટી પર એક જ ઊંચાઈએથી એક જ સમયે મુક્ત કરવામાં આવે છે. બંને સરક્યા વિના ગબડે છે. કયું નળાકાર પહેલા નીચે પહોંચશે?

$a$ ત્રિજ્યા અને $m$ દળ ધરાવતી એક નક્કર તકતી (solid disc) સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવતા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. તકતીનો પ્રવેગ $\frac{2}{b} g \sin \theta$ હશે,જ્યાં $b$ એ $........$ છે. (નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરો)
($g =$ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ)
($\theta =$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબનો ખૂણો)

એક સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર રીંગ અને ઘન ગોળો સ્થિર સ્થિતિમાંથી ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. જ્યારે તેઓ સમતલના તળિયે પહોંચે ત્યારે તેમના વેગનો ગુણોત્તર $\sqrt{\frac{x}{5}}$ છે,જ્યાં $x=$ . . . . . . .

એક નક્કર નળાકારને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે દળરહિત દોરીઓ વડે સપ્રમાણ રીતે લટકાવવામાં આવ્યો છે. $4\,ms^{-1}$ ની ઝડપ પ્રાપ્ત કરવા માટે નળાકારે દોરીઓ ઉકેલીને કેટલું અંતર કાપવું જોઈએ? $........cm$. ($g=10\,ms^{-2}$ લો)

$STATEMENT-1$: બે નળાકાર,એક પોલો (ધાતુનો) અને બીજો નક્કર (લાકડાનો),સમાન દળ અને સમાન પરિમાણો ધરાવતા,એક જ ઊંચાઈએથી ઢળતી સપાટી પર સરક્યા વગર ગબડવા દેવામાં આવે છે. પોલો નળાકાર ઢળતી સપાટીના તળિયે પહેલા પહોંચશે.
$STATEMENT-2$: ઉર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંત મુજબ,જ્યારે બંને નળાકાર ઢળતી સપાટીના તળિયે પહોંચે છે ત્યારે તેમની કુલ ગતિ ઉર્જા સમાન હોય છે.