एक रेडियो-सक्रिय तत्व के लिए औसत आयु tau है। | vedclass

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Question

(C) किसी भी समय $t$ पर सक्रियता $I$ को $I(t) = I_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I_0$ समय $t=0$ पर प्रारंभिक सक्रियता है।दिया गया है कि $I

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$n	au \left( {1 - {e^{ - \frac{t}{	au }}}} ight)$

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(C) किसी भी समय $t$ पर सक्रियता $I$ को $I(t) = I_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I_0$ समय $t=0$ पर प्रारंभिक सक्रियता है।दिया गया है कि $I_0 = n$ और औसत आयु $	au = 1/\lambda$,इसलिए $\lambda = 1/	au$ है।समय अंतराल $0$ से $t$ के बीच क्षय होने वाले नाभिकों की संख्या उस समय के दौरान सक्रियता का समाकलन है:$N_{decayed} = \int_{0}^{t} I(t') dt' = \int_{0}^{t} I_0 e^{-\lambda t'} dt'$$N_{decayed} = I_0 \left[ \frac{e^{-\lambda t'}}{-\lambda} ight]_{0}^{t} = \frac{I_0}{\lambda} (1 - e^{-\lambda t})$$I_0 = n$ और $\lambda = 1/	au$ प्रतिस्थापित करने पर:$N_{decayed} = n 	au (1 - e^{-t/	au})$.

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