यदि a और b के बीच का गुणोत्तर माध्य frac{a^{n | vedclass

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Question

(B) और $b$ के बीच का गुणोत्तर माध्य $\sqrt{ab} = (ab)^{1/2}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{a^{n+1} + b^{n+1}}{a^n + b^n} = (ab)^{1/2}$।तिर

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$-1/2$

Vedclass · Answer

(B) और $b$ के बीच का गुणोत्तर माध्य $\sqrt{ab} = (ab)^{1/2}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{a^{n+1} + b^{n+1}}{a^n + b^n} = (ab)^{1/2}$।तिर्यक गुणा करने पर,$a^{n+1} + b^{n+1} = (ab)^{1/2} (a^n + b^n)$।$a^{n+1} + b^{n+1} = a^{n+1/2} b^{1/2} + a^{1/2} b^{n+1/2}$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $a^{n+1} - a^{n+1/2} b^{1/2} = a^{1/2} b^{n+1/2} - b^{n+1}$।$a^{n+1/2} (a^{1/2} - b^{1/2}) = b^{n+1/2} (a^{1/2} - b^{1/2})$।यदि $a 
eq b$ है,तो $(a^{1/2} - b^{1/2})$ से भाग देने पर:$a^{n+1/2} = b^{n+1/2}$।$(a/b)^{n+1/2} = 1 = (a/b)^0$।घातांकों की तुलना करने पर,$n + 1/2 = 0$,जिससे $n = -1/2$ प्राप्त होता है।

यदि $a$ और $b$ के बीच का गुणोत्तर माध्य $\frac{a^{n+1} + b^{n+1}}{a^n + b^n}$ है,तो $n$ का मान क्या होगा?

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