જો સમાંતર શ્રેણીના p, q અને r માં પદો સમગુણોત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે. ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $R$ છે.$a + (p - 1)

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે. ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $R$ છે.$a + (p - 1)d = A R^{p - 1} = x$$a + (q - 1)d = A R^{q - 1} = y$$a + (r - 1)d = A R^{r - 1} = z$દરેક સમીકરણ માટે બંને બાજુ લઘુગણક લેતા:$\ln(x) = \ln(A) + (p - 1)\ln(R)$$\ln(y) = \ln(A) + (q - 1)\ln(R)$$\ln(z) = \ln(A) + (r - 1)\ln(R)$પદ $E = x^{y - z} \cdot y^{z - x} \cdot z^{x - y}$ ધ્યાનમાં લો.$\ln(E) = (y - z)\ln(x) + (z - x)\ln(y) + (x - y)\ln(z)$ લેતા.$\ln(x), \ln(y), \ln(z)$ ની કિંમતો મૂકતા:$\ln(E) = (y - z)(\ln(A) + (p - 1)\ln(R)) + (z - x)(\ln(A) + (q - 1)\ln(R)) + (x - y)(\ln(A) + (r - 1)\ln(R))$$\ln(E) = \ln(A)(y - z + z - x + x - y) + \ln(R)((p - 1)(y - z) + (q - 1)(z - x) + (r - 1)(x - y))$અહીં $(y - z + z - x + x - y) = 0$ અને બીજું પદ પણ $0$ થાય છે,તેથી:$\ln(E) = 0 \implies E = e^0 = 1$.

Similar Questions

જો $a^2(b + c), b^2(c + a), c^2(a + b)$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણીમાં હોય?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x \ne 0$ માટે $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}, 2^{cx + 1}$ એ શેમાં હશે?

જો $\frac{a + b}{1 - ab}, b, \frac{b + c}{1 - bc}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a, \frac{1}{b}, c$ એ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module