જો a અને b વચ્ચે n સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, \dots, G_n$ છે. તેથી શ્રેણી $a, G_1, G_2, \dots, G_n, b$ એ $n+2$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે. ધ

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{b}{a})^{\frac{1}{n+1}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, \dots, G_n$ છે. તેથી શ્રેણી $a, G_1, G_2, \dots, G_n, b$ એ $n+2$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે. ધારો કે સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $(n+2)$-મું પદ $T_{n+2} = a \cdot r^{(n+2)-1} = a \cdot r^{n+1}$ દ્વારા મળે છે. અહીં $T_{n+2} = b$ હોવાથી,$b = a \cdot r^{n+1}$ થાય. તેથી,$r^{n+1} = \frac{b}{a}$. આમ,$r = (\frac{b}{a})^{\frac{1}{n+1}}$.

જો $a$ અને $b$ વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $x^3-14x^2+56x-64=0$ ના બીજ શેમાં છે?

જો $x^3-42x^2+336x-512=0$ ના બીજ વધતી જતી ભૂમિતિ શ્રેણીમાં હોય,તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ($:1$ માં)?

જો $G.P.$ નું ત્રીજું પદ $4$ હોય,તો તેના પ્રથમ $5$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો અનંત $G.P.$ માં પ્રથમ પદ બાકીના પદોના સરવાળાના બમણા જેટલું હોય,તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module