જો $x^3-42x^2+336x-512=0$ ના બીજ વધતી જતી ભૂમિતિ શ્રેણીમાં હોય,તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ($:1$ માં)?

$\frac{6}{3^{26}} + \frac{10 \cdot 1}{3^{25}} + \frac{10 \cdot 2}{3^{24}} + \frac{10 \cdot 2^2}{3^{23}} + \ldots + \frac{10 \cdot 2^{24}}{3}$ ની કિંમત શોધો.

સમગુણોત્તર શ્રેણીના કેટલાક પદોનો સરવાળો $728$ છે. જો સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ હોય અને છેલ્લું પદ $486$ હોય,તો શ્રેણીનું પ્રથમ પદ શું હશે?

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $16$ છે અને પછીના ત્રણ પદોનો સરવાળો $128$ છે. $G.P.$ નું પ્રથમ પદ,સામાન્ય ગુણોત્તર અને $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો આપણે $\sqrt{2}$ અને $4$ ની વચ્ચે બે સંખ્યાઓ એવી રીતે મૂકીએ કે જેથી મળતી શ્રેણી $G.P.$ માં હોય, તો ક્રમમાં મૂકેલી સંખ્યાઓ કઈ છે?

ધારો કે $A_n = \left( \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{3}{4} \right)^3 - \dots + (-1)^{n-1} \left( \frac{3}{4} \right)^n$ અને $B_n = 1 - A_n$ છે. તો,સૌથી નાની એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $p$ શોધો જેથી તમામ $n \geq p$ માટે $B_n > A_n$ થાય.