જો સમાંતર શ્રેણી 2, 5, 8, dots ના પ્રથમ 2n પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ સમાંતર શ્રેણી $2, 5, 8, \dots$ માટે,પ્રથમ પદ $a_1 = 2$ અને સામાન્ય તફાવત $d_1 = 3$ છે. પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો:$S_{2n} = \frac{2n}{2} [2(2)

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ સમાંતર શ્રેણી $2, 5, 8, \dots$ માટે,પ્રથમ પદ $a_1 = 2$ અને સામાન્ય તફાવત $d_1 = 3$ છે. પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો:$S_{2n} = \frac{2n}{2} [2(2) + (2n - 1)3] = n(4 + 6n - 3) = n(6n + 1) \dots (1)$બીજી સમાંતર શ્રેણી $57, 59, 61, \dots$ માટે,પ્રથમ પદ $a_2 = 57$ અને સામાન્ય તફાવત $d_2 = 2$ છે. પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો:$S'_n = \frac{n}{2} [2(57) + (n - 1)2] = \frac{n}{2} [114 + 2n - 2] = \frac{n}{2} [2n + 112] = n(n + 56) \dots (2)$આપેલ છે કે $S_{2n} = S'_n$,તેથી:$n(6n + 1) = n(n + 56)$$n 
eq 0$ હોવાથી,$n$ વડે ભાગતા:$6n + 1 = n + 56$$5n = 55$$n = 11$

જો સમાંતર શ્રેણી $2, 5, 8, \dots$ ના પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો એ સમાંતર શ્રેણી $57, 59, 61, \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા બરાબર હોય,તો $n = \dots$

Similar Questions

જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $(a + 2b - c)(2b + c - a)(a + 2b + c) = \dots$

જો સમીકરણ $x^3 - 12x^2 + 39x - 28 = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module