$CORGOO$ शब्द से कोई भी $4$ अक्षर कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?

महेश के $6$ मित्र हैं। वह एक या अधिक मित्रों को कितने तरीकों से भोजन के लिए आमंत्रित कर सकता है?

यदि समुच्चय $A$ में $8$ अवयव हैं,तो $A$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें कम से कम $6$ अवयव हों,क्या होगी?

एक चुनाव में,उम्मीदवारों की संख्या चुने जाने वाले व्यक्तियों से $1$ अधिक है। यदि एक मतदाता $254$ तरीकों से वोट दे सकता है,तो उम्मीदवारों की संख्या है:

$6$ भारतीयों और $8$ विदेशियों में से एक वैज्ञानिक समिति बनाई जानी है,जिसमें कम से कम $2$ भारतीय और भारतीयों की संख्या से दोगुनी संख्या में विदेशी शामिल हों। तो समिति बनाने के तरीकों की संख्या है

यदि ${}^{10}P_r = 604800$ और ${}^{10}C_r = 120$ है,तो $r =$