$9$ દડા $9$ ખોખામાં મૂકવાના છે. $3$ ખોખા એટલા નાના છે કે જેમાં $5$ દડા મૂકી શકાતા નથી,તો દરેક ખોખામાં એક-એક દડો કેટલી રીતે મૂકી શકાય?

જ્યારે અંકોનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય ત્યારે $1, 2, 3, 4$ અંકોમાંથી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$i.$ $n$ વસ્તુઓને $k$ પાત્રોમાં $(k \leq n)$ એવી રીતે મૂકવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ પાત્ર ખાલી ન રહે,તે ${}^{n-1}C_{k-1}$ છે.
$ii.$ ધન પૂર્ણાંક $n$ ને $k$ ધન પૂર્ણાંકોના સરવાળા તરીકે લખવાની રીતોની સંખ્યા ${}^{n-1}C_{k-1}$ છે.
$iii.$ $n$ વસ્તુઓને $k$ પાત્રોમાં એવી રીતે મૂકવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી ઓછામાં ઓછું એક પાત્ર ખાલી ન હોય,તે ${}^{n-1}C_{k-1}$ છે.
$iv.$ ${}^nC_k - {}^{n-1}C_k = {}^{n-1}C_{k-1}$.

એક પરીક્ષામાં $3$ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે અને દરેક પ્રશ્નના $4$ વિકલ્પો છે. વિદ્યાર્થી બધા જવાબો સાચા ન મેળવી શકે તેવી રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી $5$ અંકની એવી સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમાં $1$ અને $2$ બંનેનો સમાવેશ થતો હોય?

${2^n} \{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n - 3) \cdot (2n - 1) \}$ ની કિંમત શોધો.