भौतिकी के लिए $3$,गणित के लिए $5$ और रसायन विज्ञान के लिए $4$ छात्रवृत्ति आवेदक हैं। इन छात्रवृत्तियों को कितनी अलग-अलग तरह से प्रदान किया जा सकता है ताकि प्रत्येक विषय में कम से कम एक छात्रवृत्ति दी जाए?

$VOWEL$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं कि स्वर हमेशा एक साथ रहें?

$EDUCATION$ शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि निम्नलिखित तीनों शर्तें पूरी हों?
- स्वर समान क्रम में हों $(E, U, A, I, O)$.
- व्यंजन समान क्रम में हों $(D, C, T, N)$.
- कोई भी दो व्यंजन एक-दूसरे के बगल में न हों।

$INSURANCE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि सभी स्वर हमेशा एक साथ आएं?

$mn$ पत्रों को $n$ लेटर-बॉक्स में कितने तरीकों से पोस्ट किया जा सकता है?

$1, 2, 0, 2, 4, 2, 4$ अंकों का उपयोग करके $1000000$ से बड़ी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?