यदि सदिश vec{a} = (x, y, z),y-अक्ष के साथ अधि | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\vec{a} = (x, y, z)$। चूँकि $\vec{a}$,$y$-अक्ष के साथ अधिक कोण बनाता है,इसलिए $y$-घटक ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $y < 0$।यह दिया गया ह

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$(2, -2, -2)$

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(B) दिया गया है $\vec{a} = (x, y, z)$। चूँकि $\vec{a}$,$y$-अक्ष के साथ अधिक कोण बनाता है,इसलिए $y$-घटक ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $y यह दिया गया है कि $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ के साथ समान कोण बनाता है,इसलिए $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{|\vec{a}| |\vec{c}|}$।ध्यान दें कि $|\vec{b}| = \sqrt{y^2 + 4z^2 + 9x^2}$ और $|\vec{c}| = \sqrt{4z^2 + 9x^2 + y^2}$ है,इसलिए $|\vec{b}| = |\vec{c}|$।अतः,$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c}$।$xy - 2yz + 3zx = 2zx + 3xy - yz$।$2xy + yz - zx = 0$ ... $(i)$।साथ ही,$\vec{a} \cdot \vec{d} = 0$,इसलिए $x - y + 2z = 0$,जिससे $z = \frac{y - x}{2}$ प्राप्त होता है ... $(ii)$।$(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2xy + y(\frac{y - x}{2}) - x(\frac{y - x}{2}) = 0$।$4xy + y^2 - xy - xy + x^2 = 0$।$x^2 + 2xy + y^2 = 0 \Rightarrow (x + y)^2 = 0 \Rightarrow y = -x$।$(ii)$ से,$z = \frac{-x - x}{2} = -x$।अतः,$\vec{a} = (x, -x, -x)$।दिया गया है $|\vec{a}| = 2\sqrt{3}$,इसलिए $\sqrt{x^2 + (-x)^2 + (-x)^2} = 2\sqrt{3} \Rightarrow |x|\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \Rightarrow |x| = 2$।चूँकि $y अतः,$x = 2, y = -2, z = -2$।इसलिए,$\vec{a} = (2, -2, -2)$।

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