मान लीजिए vec{u} = hat{i} + hat{j},vec{v} = h | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{u} \cdot \hat{n} = 0$ और $\vec{v} \cdot \hat{n} = 0$,जिसका अर्थ है कि $\hat{n}$,$\vec{u}$ और $\vec{v}$ दोनों के लंबवत है।इसलि

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$3$

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(A) दिया गया है कि $\vec{u} \cdot \hat{n} = 0$ और $\vec{v} \cdot \hat{n} = 0$,जिसका अर्थ है कि $\hat{n}$,$\vec{u}$ और $\vec{v}$ दोनों के लंबवत है।इसलिए,$\hat{n}$ को सदिश गुणनफल $\vec{u} 	imes \vec{v}$ के समानांतर होना चाहिए।$\vec{u} 	imes \vec{v} = (\hat{i} + \hat{j}) 	imes (\hat{i} - \hat{j}) = -\hat{i} 	imes \hat{j} + \hat{j} 	imes \hat{i} = -\hat{k} - \hat{k} = -2\hat{k}$.इकाई सदिश $\hat{n} = \pm \frac{\vec{u} 	imes \vec{v}}{|\vec{u} 	imes \vec{v}|} = \pm \frac{-2\hat{k}}{2} = \pm \hat{k}$ प्राप्त होता है।अब,$|\vec{w} \cdot \hat{n}| = |(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (\pm \hat{k})| = |\pm 3| = 3$ होगा।

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मान लीजिए $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + x\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,किसी वास्तविक $x$ के लिए। तो $|\vec{a} \times \vec{b}| = r$ संभव है यदि

सदिश $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के लंबवत और सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश है

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