यदि 2vec{a} - 3vec{b},vec{b},और vec{a} - vec{ | vedclass

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Question

(A) माना स्थिति सदिश $\vec{OA} = 2\vec{a} - 3\vec{b}$,$\vec{OB} = \vec{b}$,और $\vec{OC} = \vec{a} - \vec{b}$ हैं।बिंदु $A$,$B$,और $C$ संरेख होते हैं य

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संरेख

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(A) माना स्थिति सदिश $\vec{OA} = 2\vec{a} - 3\vec{b}$,$\vec{OB} = \vec{b}$,और $\vec{OC} = \vec{a} - \vec{b}$ हैं।बिंदु $A$,$B$,और $C$ संरेख होते हैं यदि अदिश $x, y, z$ (जो सभी शून्य न हों) इस प्रकार मौजूद हों कि $x\vec{OA} + y\vec{OB} + z\vec{OC} = 0$ और $x + y + z = 0$ हो।यहाँ $1(2\vec{a} - 3\vec{b}) + 1(\vec{b}) - 2(\vec{a} - \vec{b}) = 2\vec{a} - 3\vec{b} + \vec{b} - 2\vec{a} + 2\vec{b} = (2-2)\vec{a} + (-3+1+2)\vec{b} = 0\vec{a} + 0\vec{b} = 0$ है।साथ ही,गुणांकों का योग $1 + 1 + (-2) = 0$ है।अतः,बिंदु $A$,$B$,और $C$ संरेख हैं।

यदि $2\vec{a} - 3\vec{b}$,$\vec{b}$,और $\vec{a} - \vec{b}$ तीन बिंदुओं $A$,$B$,और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो वे हैं:

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$(3, 6, 2)$ की दिशा में एक सदिश जिसका परिमाण $4$ है,वह $.......$ है।

$(r \cdot i)^2 + (r \cdot j)^2 + (r \cdot k)^2 = $

$ < 2, 2, 2> = \ldots \ldots$

यदि $3$ परिमाण वाले एक सदिश की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{3}$ हैं,तो वह सदिश है:

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