एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ $\vec{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\vec{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं। समांतर चतुर्भुज के तल में भुजा $\vec{AD}$ को एक न्यून कोण $\theta$ द्वारा घुमाया जाता है जिससे $\vec{AD}$,$\vec{AD'}$ बन जाता है। यदि $\vec{AD'}$,$\vec{AB}$ के लंबवत है,तो $\cos \theta$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}$ और $\overline{b}$ सदिशों के बीच का अधिक कोण $\theta$ है और $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=3$ तथा $|\overline{a} \times \overline{b}|=5 \sqrt{5}$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{b}=$

यदि $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ है,तो $3a + 4b + 12c$ का अधिकतम संभव मान क्या होगा? (जहाँ $a, b, c \in \mathbb{R}$)-

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ क्रमशः $2, 3$ और $4$ परिमाण वाले सदिश हैं। यदि $\overline{a}, (\overline{b}+\overline{c})$ के लंबवत है,$\overline{b}, (\overline{c}+\overline{a})$ के लंबवत है और $\overline{c}, (\overline{a}+\overline{b})$ के लंबवत है,तो $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}$ का परिमाण क्या होगा?

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ शून्येतर सदिश हैं ताकि $\bar{a}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}$ के लंबवत है,$|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, |\bar{c}|=1$ और $\bar{b} \cdot \bar{c}=1$ है। एक शून्येतर सदिश $\bar{d}$,$\bar{a}+\bar{b}$ और $2\bar{b}-\bar{c}$ के साथ समतलीय है। यदि $\bar{d} \cdot \bar{a}=1$ है,तो $|\bar{d}|^2=$ (ध्यान दें कि $x$ और $y$ पैरामीटर हैं जब हम $\bar{d}=x(\bar{a}+\bar{b})+y(2\bar{b}-\bar{c})$ लिखते हैं)

यदि एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में,कर्ण $|\overrightarrow{AB}| = p$ है,तो $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = $