વિધાન-I: જો a + b + c = 0 અને a, b, c સંમેય હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a + b + c = 0$,તેથી $b + c = -a$,$c + a = -b$,અને $a + b = -c$.આ કિંમતોને સમીકરણ $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ માં

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે,વિધાન-$II$ સાચું છે,વિધાન-$II$ એ વિધાન-$I$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a + b + c = 0$,તેથી $b + c = -a$,$c + a = -b$,અને $a + b = -c$.આ કિંમતોને સમીકરણ $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ માં મૂકતા:$(-a - a)x^2 + (-b - b)x + (-c - c) = 0$$-2ax^2 - 2bx - 2c = 0$$ax^2 + bx + c = 0$.વિવેચક $D = b^2 - 4ac$.$c = -(a + b)$ હોવાથી,$D = b^2 - 4a(-(a + b)) = b^2 + 4a^2 + 4ab = (2a + b)^2$.$a, b, c$ સંમેય હોવાથી,$D$ એ સંમેય સંખ્યાનો પૂર્ણ વર્ગ છે,તેથી બીજ સંમેય છે.આમ,વિધાન-$I$ સાચું છે.વિધાન-$II$ પણ સાચું છે કારણ કે વિવેચક $(2a + b)^2$ છે,જે પૂર્ણ વર્ગ છે,અને આ સમજાવે છે કે બીજ શા માટે સંમેય છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=ax^{2}+bx+c$ અને $g(x)=px^{2}+qx+r$ એવા છે કે જેથી $f(1)=g(1)$, $f(2)=g(2)$ અને $f(3)-g(3)=2$ થાય. તો, $f(4)-g(4)$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ $6x^2 - 11x + \alpha = 0$ ના બીજ સંમેય સંખ્યા હોય તેવી $\alpha$ ની તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 22e^t + 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(x-1)$ એ બહુપદી $x^{5}-4 x^{3}+2 x^{2}-3 x+k=0$ નો અવયવ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module