જો $x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots \infty}}}$,તો નીચેનામાંથી શું સત્ય છે?

$ax^2 + b = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય જો:

ધારો કે $a \neq 0$ અને $p(x)$ એ $2$ કરતા મોટી ઘાત ધરાવતી બહુપદી છે. જો $p(x)$ ને અનુક્રમે $x+a$ અને $x-a$ વડે ભાગતા શેષ $a$ અને $-a$ વધતી હોય,તો $p(x)$ ને $x^2-a^2$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો:

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ છે. નીચે આપેલી યાદીઓનું અવલોકન કરો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $\alpha = \beta$	$(A)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii)$ $\alpha = 2\beta$	$(B)$ $2b^2 = 9ac$
$(iii)$ $\alpha = 3\beta$	$(C)$ $b^2 = 6ac$
$(iv)$ $\alpha = \beta^2$	$(D)$ $3b^2 = 16ac$
	$(E)$ $b^2 = 4ac$
	$(F)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

યાદી-$I$ ની યાદી-$II$ સાથેની સાચી જોડી કઈ છે?

$a \in \mathbb{Z}$ ના કયા મૂલ્યો માટે,દ્વિઘાત પદાવલિ $(x+a)(x+1991)+1$ ને $(x+b)(x+c)$ તરીકે અવયવીકરણ કરી શકાય,જ્યાં $b, c \in \mathbb{Z}$ છે?

$4$ ઘાત ધરાવતું બહુપદી સમીકરણ જેના વાસ્તવિક સહગુણકો હોય અને તેના ત્રણ બીજ $2 \pm \sqrt{3}$ અને $1+2i$ હોય,તે: