यदि समीकरणों x^2 + ax + b = 0 और x^2 + bx + a | vedclass

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Question

(A) माना $\alpha_1, \beta_1$ समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल हैं। मूलों का अंतर $|\alpha_1 - \beta_1| = \sqrt{a^2 - 4b}$ है।माना $\alpha_2, \beta_2$

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$a + b + 4 = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना $\alpha_1, \beta_1$ समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल हैं। मूलों का अंतर $|\alpha_1 - \beta_1| = \sqrt{a^2 - 4b}$ है।माना $\alpha_2, \beta_2$ समीकरण $x^2 + bx + a = 0$ के मूल हैं। मूलों का अंतर $|\alpha_2 - \beta_2| = \sqrt{b^2 - 4a}$ है।दिया गया है कि अंतर समान है,इसलिए $\sqrt{a^2 - 4b} = \sqrt{b^2 - 4a}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$a^2 - 4b = b^2 - 4a$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$a^2 - b^2 = 4b - 4a$।$(a - b)(a + b) = -4(a - b)$।चूंकि $a 
eq b$,हम $(a - b)$ से विभाजित कर सकते हैं,जिससे $a + b = -4$ या $a + b + 4 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरणों $x^2 + ax + b = 0$ और $x^2 + bx + a = 0$ के मूलों का अंतर समान है और $a \neq b$ है,तो:

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