यदि समीकरण x^2 + bx + ac = 0 के मूल alpha, be | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरणों से:$\alpha + \beta = -b$ .... $(1)$ और $\alpha\beta = ac$ .... $(2)$$\alpha + \gamma = -a$ .... $(3)$ और $\alpha\gamma = bc$ ....

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$c, a, b$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए समीकरणों से:$\alpha + \beta = -b$ .... $(1)$ और $\alpha\beta = ac$ .... $(2)$$\alpha + \gamma = -a$ .... $(3)$ और $\alpha\gamma = bc$ .... $(4)$समीकरण $(1)$ में से $(3)$ घटाने पर: $\beta - \gamma = a - b$ .... $(5)$समीकरण $(2)$ को $(4)$ से विभाजित करने पर: $\frac{\beta}{\gamma} = \frac{a}{b} \implies \beta = \frac{a\gamma}{b}$ .... $(6)$समीकरण $(6)$ का मान $(5)$ में रखने पर:$\frac{a\gamma}{b} - \gamma = a - b$$\gamma \left( \frac{a - b}{b} ight) = (a - b)$यदि $a 
eq b$ है,तो $\gamma = b$ प्राप्त होता है।$\gamma = b$ का मान $(4)$ में रखने पर: $\alpha b = bc \implies \alpha = c$.$\alpha = c$ का मान $(2)$ में रखने पर: $c\beta = ac \implies \beta = a$.अतः,$\alpha = c, \beta = a, \gamma = b$ है।

यदि समीकरण $x^2 + bx + ac = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और समीकरण $x^2 + ax + bc = 0$ के मूल $\alpha, \gamma$ हैं,तो $\alpha, \beta, \gamma$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

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मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x-1=0$ के मूल हैं। यदि $p_{k}=(\alpha)^{k}+(\beta)^{k}, k \geq 1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

यदि समीकरणों $x^2+ax+b=0$ और $x^2+bx+a=0$ के मूलों के बीच का अंतर समान है,और $a \neq b$ है,तो:

वह घन समीकरण जिसके मूल समीकरण $12x^3-20x^2+x+3=0$ के मूलों के वर्ग हैं,है

समीकरण $x^3-13x^2+15x+189=0$ के दो मूलों का अंतर $2$ है। तो समीकरण के मूल क्या हैं?

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