સમીકરણ $(p - 2)x^2 + 2(p - 2)x + 2 = 0$ ના બીજ ક્યારે વાસ્તવિક ન મળે?

$p$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે સમીકરણ $3x^2 + 2x + p(p - 1) = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે?

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે જો $\cos \theta = x + \frac{1}{x}$ હોય,તો

સમીકરણ $e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો કેટલાક $p, q, r \in \mathbb{R}$ માટે,બધાના ચિહ્નો સમાન ન હોય,અને સમીકરણ $(p^{2}+q^{2})x^{2}-2q(p+r)x + q^{2}+r^{2}=0$ નું એક બીજ એ સમીકરણ $x^{2}+2x-8=0$ નું પણ બીજ હોય,તો $\frac{q^{2}+r^{2}}{p^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $N$ એ એવા દ્રિધાત સમીકરણોની સંખ્યા દર્શાવે છે જેના સહગુણકો ગણ $\{0, 1, 2, \dots, 9\}$ માંથી હોય અને જેનો એક ઉકેલ $0$ હોય,તો $N$ ની કિંમત કેટલી છે?