$n$ ધન પદો $x_1, x_2, \dots, x_n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક = :

જો $a, b, c$ અને $d$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે:
$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(b^{2}+c^{2}+d^{2})=(ab+bc+cd)^{2}$

શ્રેણી $5.05 + 1.212 + 0.29088 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ધન પદો ધરાવતી અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $3$ છે અને તેના પદોના ઘનનો સરવાળો $\frac{27}{19}$ છે. તો આ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ $(n^2 - 2n + 2)x^2 - 3x + (n^2 - 2n + 2) = 0, n \in R$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $\alpha$ તેના બીજના ગુણાકારનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે અને $\beta$ તેના બીજના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય છે. તો તે સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) ના પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો, જેનું પ્રથમ પદ $\alpha$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{\alpha}{\beta}$ છે, તે શોધો:

ધારો કે એક ગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધન પૂર્ણાંકો છે. જો તેના પ્રથમ ત્રણ પદોના વર્ગોનો સરવાળો $33033$ હોય,તો આ ત્રણ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?