प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का भारित माध्य ज्ञ | vedclass

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Question

(B) भारित माध्य $\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} i \cdot i^2}{\sum_{i=1}^{n} i^2}$ द्वारा दिया जाता है।यह $\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} i^3}{\sum

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$\frac{3n(n + 1)}{2(2n + 1)}$

Vedclass · Answer

(B) भारित माध्य $\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} i \cdot i^2}{\sum_{i=1}^{n} i^2}$ द्वारा दिया जाता है।यह $\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} i^3}{\sum_{i=1}^{n} i^2}$ में सरल हो जाता है।मानक योग सूत्रों $\sum i^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ और $\sum i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर:$\bar{x}_w = \frac{[n(n+1)/2]^2}{n(n+1)(2n+1)/6} = \frac{n^2(n+1)^2}{4} \cdot \frac{6}{n(n+1)(2n+1)}$.व्यंजक को सरल करने पर,हमें $\bar{x}_w = \frac{3n(n+1)}{2(2n+1)}$ प्राप्त होता है।

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का भारित माध्य ज्ञात कीजिए,जहाँ भार उनके वर्गों के बराबर हैं।

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