l + m + n = 0 અને l^2 + m^2 - n^2 = 0 સંબંધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંબંધો: $l + m + n = 0 \implies n = -(l + m)$ બીજા સમીકરણમાં $n$ ની કિંમત મૂકતા: $l^2 + m^2 - (-(l + m))^2 = 0$ $l^2 + m^2 - (l^2 + m^2 + 2lm

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi / 3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંબંધો: $l + m + n = 0 \implies n = -(l + m)$ બીજા સમીકરણમાં $n$ ની કિંમત મૂકતા: $l^2 + m^2 - (-(l + m))^2 = 0$ $l^2 + m^2 - (l^2 + m^2 + 2lm) = 0$ $-2lm = 0 \implies lm = 0$ આનો અર્થ એ છે કે કાં તો $l = 0$ અથવા $m = 0$. કિસ્સો $1$: જો $l = 0$ હોય,તો $m + n = 0 \implies n = -m$. દિકગુણોત્તરો $(0, m, -m)$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $(0, 1, -1)$ થાય. કિસ્સો $2$: જો $m = 0$ હોય,તો $l + n = 0 \implies n = -l$. દિકગુણોત્તરો $(l, 0, -l)$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $(1, 0, -1)$ થાય. ધારો કે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. દિકગુણોત્તરો $\vec{a} = (0, 1, -1)$ અને $\vec{b} = (1, 0, -1)$ છે. $\cos 	heta = \frac{|(0)(1) + (1)(0) + (-1)(-1)|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2}}$ $\cos 	heta = \frac{|0 + 0 + 1|}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$ સામાન્ય રીતે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ લેવામાં આવે છે,તેથી $\cos 	heta = 1/2 \implies 	heta = \pi / 3$. જો આપણે દિકકોસાઇનોને સદિશ તરીકે લઈએ,તો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos 	heta = \frac{-1}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = -1/2$ મળે,જે $	heta = 2\pi / 3$ આપે છે.

$l + m + n = 0$ અને $l^2 + m^2 - n^2 = 0$ સંબંધો દ્વારા આપેલા દિકકોસાઇનો વાળી બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સદિશના દિશા ખૂણા હોય અને $\cos \alpha = \frac{14}{15}$,$\cos \beta = \frac{1}{3}$ હોય,તો $\cos \gamma = $

એક સદિશ $x$ અને $y$ અક્ષ સાથે સમાન ખૂણા $\alpha$ અને $z$-અક્ષ સાથે $90^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો $\alpha=$

$l$ લંબાઈની રેખાના યામ અક્ષો પરના પ્રક્ષેપોની લંબાઈ અનુક્રમે $l_1, l_2$ અને $l_3$ હોય,તો $l_1^2+l_2^2+l_3^2$ ની કિંમત શોધો.

રેખાખંડ $AB$ ના દિકકોસાઇન $-2/\sqrt{17}, 3/\sqrt{17}, -2/\sqrt{17}$ છે. જો $AB = \sqrt{17}$ અને $A$ ના યામ $(3, -6, 10)$ હોય,તો $B$ ના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module