દિકગુણોતરો 1, 1, 2 અને sqrt{3}-1, -sqrt{3}-1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે રેખાઓના દિકગુણોતરો $a_1, b_1, c_1$ અને $a_2, b_2, c_2$ છે. આપેલ છે: $(a_1, b_1, c_1) = (1, 1, 2)$ અને $(a_2, b_2, c_2) = (\sqrt{3}-1, -

Vedclass · Accepted Answer

$60$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે રેખાઓના દિકગુણોતરો $a_1, b_1, c_1$ અને $a_2, b_2, c_2$ છે. આપેલ છે: $(a_1, b_1, c_1) = (1, 1, 2)$ અને $(a_2, b_2, c_2) = (\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4)$. બે રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$. પ્રથમ,ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરો: $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 1(\sqrt{3}-1) + 1(-\sqrt{3}-1) + 2(4) = \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} - 1 + 8 = 6$. ત્યારબાદ,મૂલ્યોની ગણતરી કરો: $\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1+1+4} = \sqrt{6}$. $\sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2 + (-\sqrt{3}-1)^2 + 4^2} = \sqrt{(3 - 2\sqrt{3} + 1) + (3 + 2\sqrt{3} + 1) + 16} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$. હવે,આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકો: $\cos 	heta = \frac{6}{\sqrt{6} 	imes 2\sqrt{6}} = \frac{6}{2 	imes 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$. તેથી $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,એટલે કે $	heta = 60^{\circ}$.

દિકગુણોતરો $1, 1, 2$ અને $\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4$ હોય તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

Similar Questions

એક રેખાના દિકકોસાઇન (direction cosines) અનુક્રમે $\langle \frac{-9}{11}, \frac{6}{11}, \frac{-2}{11} \rangle$ છે. તો તેના દિકગુણોત્તર (direction ratios) શું હશે?

જો $\ell, m, n$ અને $a, b, c$ એ બે રેખાઓના દિકકોસાઇન (direction cosines) હોય, તો:

રેખાખંડના $x, y, z$ અક્ષો પરના પ્રક્ષેપો અનુક્રમે $12, 4, 3$ છે. રેખાખંડની લંબાઈ અને દિક્કોસાઈનો શોધો.

ધારો કે $A(1,-1,2), B(6,11,2), C(1,2,6)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $l_1, m_1, n_1$ એ $AB$ ની દિકકોસાઇન હોય અને $l_2, m_2, n_2$ એ $AC$ ની દિકકોસાઇન હોય,તો $|l_1 l_2+m_1 m_2+n_1 n_2|=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module