रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{3}$ और समतल $2x + 3y + z = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

मान लीजिए $\bar{A}$ मूल बिंदु से गुजरने वाले समतलों $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर एक सदिश है। $P_1$,सदिशों $2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $4 \hat{j}-3 \hat{k}$ के समानांतर है और $P_2$,$\hat{j}-\hat{k}$ और $3 \hat{i}+3 \hat{j}$ के समानांतर है,तो $\bar{A}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ वह समतल है जो समतलों $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 5$ और $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 3$ के प्रतिच्छेदन और बिंदु $(2, 1, -2)$ से होकर गुजरता है। मान लीजिए बिंदुओं $X$ और $Y$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ और $5\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ हैं। तो बिंदु:

बिंदु $P(3,4,4)$ की बिंदुओं $Q(3,-4,-5)$ और $R(2,-3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा और समतल $2x+y+z=7$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी $.....$ है।

$k$ का वह मान,जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ पर स्थित है,है

रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से बिंदु $(-1, -5, -10)$ की दूरी ज्ञात कीजिए।