रेखा $x = my + \frac{a}{m}$ परवलय $x^2 = 4ay$ को किस बिंदु पर स्पर्श करती है?

परवलय $y^2 = 4x$ के अंतर्गत बने त्रिभुज के शीर्षों के $y-$ निर्देशांक $1, 2$ और $4$ हैं,तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?

परवलयों $y^2 = 2x$ और $x^2 = 16y$ के उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = x$ की जीवा $PQ$,जहाँ जीवा का एक सिरा $P$ बिंदु $(4, -2)$ पर है,परवलय के अक्ष के लंबवत है। तो $Q$ पर अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 4x$ के दो अभिलंब जो बिंदु $(15, 12)$ से गुजरते हैं,$4x + y = 72$ और $3x - y = 33$ हैं,तो तीसरा अभिलंब ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$ परवलय $y^2=x$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ दर्शाता है,जिनके लिए परवलय और जीवा के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{4}{3}$ है। मान लीजिए $R$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित वह क्षेत्र है,जो परवलय $y^2=x$,वक्र $S$,और रेखाओं $x=1$ तथा $x=4$ द्वारा घिरा है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A) \ (4, \sqrt{3}) \in S$
$(B) \ (5, \sqrt{2}) \in S$
$(C) R$ का क्षेत्रफल $\frac{14}{3}-2 \sqrt{3}$ है
$(D) R$ का क्षेत्रफल $\frac{14}{3}-\sqrt{3}$ है