x^2 - 2pxy + y^2 = 0 समीकरण द्वारा निरूपित रे | vedclass

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Question

(A) माना $x^2 - 2pxy + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ है।दिए गए समीकरण की तुलना $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से करने पर,हमें $a = 1

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$sec^{-1}(p)$

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(A) माना $x^2 - 2pxy + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ है।दिए गए समीकरण की तुलना $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से करने पर,हमें $a = 1, b = 1$ और $2h = -2p$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $h = -p$।रेखाओं के युग्म के बीच के कोण $	heta$ का सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ है।मान रखने पर,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-p)^2 - (1)(1)}}{1 + 1} ight| = \left| \frac{2\sqrt{p^2 - 1}}{2} ight| = \sqrt{p^2 - 1}$ प्राप्त होता है।चूंकि $	an^2 	heta = p^2 - 1$,इसलिए $p^2 = 1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$ होता है।अतः,$\sec 	heta = p$,जिसका अर्थ है $	heta = \sec^{-1}(p)$।

$x^2 - 2pxy + y^2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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