मूल बिंदु से गुजरने वाले और दोनों अक्षों पर 5 | vedclass

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Question

(C) माना कि वृत्त $x$-अक्ष को $A$ पर और $y$-अक्ष को $B$ पर काटता है।चूँकि वृत्त मूल बिंदु $O(0,0)$ से गुजरता है और दोनों अक्षों पर $5$ लंबाई के अंतःखं

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$x^2 + y^2 - 5x - 5y = 0$

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(C) माना कि वृत्त $x$-अक्ष को $A$ पर और $y$-अक्ष को $B$ पर काटता है।चूँकि वृत्त मूल बिंदु $O(0,0)$ से गुजरता है और दोनों अक्षों पर $5$ लंबाई के अंतःखंड काटता है,इसलिए बिंदु $A(5,0)$ और $B(0,5)$ हैं।$\angle AOB = 90^{\circ}$ होने के कारण,रेखाखंड $AB$ वृत्त का व्यास है।व्यास के अंतिम बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0$ होता है।बिंदुओं $(5,0)$ और $(0,5)$ को प्रतिस्थापित करने पर:$(x - 5)(x - 0) + (y - 0)(y - 5) = 0$$x(x - 5) + y(y - 5) = 0$$x^2 - 5x + y^2 - 5y = 0$$x^2 + y^2 - 5x - 5y = 0$.

मूल बिंदु से गुजरने वाले और दोनों अक्षों पर $5$ लंबाई के अंतःखंड काटने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा दर्शाया गया वृत्त कब एक बिंदु वृत्त होगा?

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