$(5, 3)$ અને $(4, 4)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

એક માણસ સીધી રેખા પર ચાલી રહ્યો છે. આ રેખાના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડોના વ્યસ્તોનો સમાંતર મધ્યક $\frac{1}{4}$ છે. ત્રણ પથ્થરો $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે $(1,1), (2,2)$ અને $(4,4)$ બિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. તો આમાંથી કયો/કયા પથ્થર માણસના માર્ગ પર છે?

જો $x \cos \theta + y \sin \theta = p$ એ રેખા $x + 2y + 1 = 0$ નું અભિલંબ સ્વરૂપ હોય અને $y = mx + c$ એ ઢાળ-અંતઃખંડ સ્વરૂપ હોય,તો $\tan^{-1}(\tan \theta + m + c) = $

એક સીધી રેખા બિંદુ $A(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,જેથી અક્ષો વચ્ચેનો તેનો અંતઃખંડ $A$ પર દુભાગે છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થતી અને યામ અક્ષો સાથે $12 \text{ ચોરસ એકમ}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવતી શક્ય રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જે રેખા અક્ષો પર $2a \sec \theta$ અને $2a \csc \theta$ જેટલા અંતઃખંડો કાપે છે તેનું સમીકરણ શોધો.