Difficult
बिंदु $(17, 7)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 169$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं।
कथन-$1$: ये स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं।
कथन-$2$: वृत्त $x^2 + y^2 = 338$ पर स्थित प्रत्येक बिंदु से दिए गए वृत्त पर लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
कथन-$1$: ये स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं।
कथन-$2$: वृत्त $x^2 + y^2 = 338$ पर स्थित प्रत्येक बिंदु से दिए गए वृत्त पर लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
- Aकथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है। कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।
- Bकथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है। कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या नहीं है।
- Cकथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ असत्य है।
- Dकथन-$1$ असत्य है,कथन-$2$ सत्य है।
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वृत्त $x^2+y^2=4$ पर बिंदु $P(\sqrt{3}, 1)$ पर एक स्पर्शरेखा $PT$ खींची गई है। यदि एक सीधी रेखा $L$ जो $PT$ के लंबवत है,वृत्त $(x-3)^2+y^2=1$ की स्पर्शरेखा है,तो $L$ का एक संभावित समीकरण है:
माना $A=\{(x, y) \in R \times R \mid 2 x^{2}+2 y^{2}-2 x-2 y=1\}$,$B=\{(x, y) \in R \times R \mid 4 x^{2}+4 y^{2}-16 y+7=0\}$ और $C=\{(x, y) \in R \times R \mid x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+5 \leq r^{2}\}$ है। तो $|r|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए ताकि $A \cup B \subseteq C$ हो।
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