यदि (2, -8) परवलय y^{2} = 32x की एक नाभीय जीव | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^{2} = 4ax$ के लिए,यदि नाभीय जीवा का एक सिरा $(at_{1}^{2}, 2at_{1})$ है,तो दूसरा सिरा $(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ होगा जहाँ $t_{1}t_{2} = -1$.

Vedclass · Accepted Answer

$(32, 32)$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $y^{2} = 4ax$ के लिए,यदि नाभीय जीवा का एक सिरा $(at_{1}^{2}, 2at_{1})$ है,तो दूसरा सिरा $(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ होगा जहाँ $t_{1}t_{2} = -1$.यहाँ $y^{2} = 32x$ दिया गया है,इसलिए $4a = 32$,जिसका अर्थ है $a = 8$.बिंदु $(2, -8)$,$(at_{1}^{2}, 2at_{1})$ के अनुरूप है।$2at_{1} = -8 \implies 2(8)t_{1} = -8 \implies 16t_{1} = -8 \implies t_{1} = -\frac{1}{2}$.चूंकि $t_{1}t_{2} = -1$,इसलिए $t_{2} = -\frac{1}{t_{1}} = -\frac{1}{-1/2} = 2$.अतः दूसरा सिरा $(at_{2}^{2}, 2at_{2}) = (8(2)^{2}, 2(8)(2)) = (8 	imes 4, 32) = (32, 32)$ होगा।

यदि $(2, -8)$ परवलय $y^{2} = 32x$ की एक नाभीय जीवा का एक सिरा है,तो दूसरा सिरा क्या है?

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