वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x - 16 = 0$ और $x^2 + y^2 - 8y - 9 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा (common chord) की लंबाई ज्ञात कीजिए:

दो वृत्तों $x^2 + y^2 - 4x - 12 = 0$ और $x^2 + y^2 + 4x - 12 = 0$ के उभयनिष्ठ क्षेत्र में एक समचतुर्भुज (rhombus) स्थित है,जिसके दो शीर्ष वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा पर हैं। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल है

दिया गया है कि $a > 2b > 0$ और रेखा $y = mx - b \sqrt{1 + m^2}$ वृत्तों $x^2 + y^2 = b^2$ और $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है। तो $m$ का धनात्मक मान है

दो वृत्तों $2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0$ और $x^{2} + y^{2} - 4x + 8y - 18 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+2y-5=0$ की $(3,-4)$ पर स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2+y^2+16x+2y+10=0$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ का मध्य बिंदु है:

यदि रेखा $4x + 4y - 11 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?