यदि रेखा $4x + 4y - 11 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

वह शर्त ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $y = mx + c$ और वृत्त $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं का युग्म एक-दूसरे पर लंब हो।

एक वृत्त जिसका केंद्र $(2, 3)$ और त्रिज्या $4$ है,रेखा $x + y = 3$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएं बिंदु $S(\alpha, \beta)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $4 \alpha - 7 \beta$ का मान $........$ है।

वृत्तों $x^2+y^2-6x-4y+9=0$ और $x^2+y^2-8x-6y+23=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है

यदि एक बिंदु $A$ से एक दिए गए वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा बिंदु $B$ से होकर गुजरती है,तो $AB$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त . . . . . .

यदि वृत्त $S \equiv x^2+y^2-1=0$ की जीवा $L \equiv y-mx-1=0$,वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2-4x+1=0$ को स्पर्श करती है,तो वे संभावित बिंदु क्या हैं जिनके लिए $L=0$,$S=0$ की स्पर्श जीवा (chord of contact) है?