દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુ $(h, k)$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $\frac{1}{3}$ છે:$\frac{\sqrt{(h-1)^2 + k^2}}{\sqrt{(h+1)^2 + k^2}} = \frac{1}{3}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$9((

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{5}{4}, 0 \right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુ $(h, k)$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $\frac{1}{3}$ છે:$\frac{\sqrt{(h-1)^2 + k^2}}{\sqrt{(h+1)^2 + k^2}} = \frac{1}{3}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$9((h-1)^2 + k^2) = (h+1)^2 + k^2$$9(h^2 - 2h + 1 + k^2) = h^2 + 2h + 1 + k^2$$9h^2 - 18h + 9 + 9k^2 = h^2 + 2h + 1 + k^2$$8h^2 + 8k^2 - 20h + 8 = 0$$8$ વડે ભાગતા:$h^2 + k^2 - \frac{5}{2}h + 1 = 0$$h$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$(h^2 - \frac{5}{2}h + \frac{25}{16}) + k^2 = \frac{25}{16} - 1$$(h - \frac{5}{4})^2 + k^2 = \frac{9}{16} = (\frac{3}{4})^2$આ વર્તુળનું સમીકરણ છે જેનું કેન્દ્ર $(\frac{5}{4}, 0)$ અને ત્રિજ્યા $\frac{3}{4}$ છે.બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ આ વર્તુળ પર આવેલા હોવાથી,ત્રિકોણ $ABC$ આ વર્તુળમાં અંતર્ગત છે.કોઈપણ વર્તુળમાં અંતર્ગત ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર તે વર્તુળનું કેન્દ્ર જ હોય છે.તેથી,પરિકેન્દ્ર $(\frac{5}{4}, 0)$ છે.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ નો સ્પર્શક યામ અક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો $A(5, -4)$ અને $B(7, 6)$ સમતલમાં બિંદુઓ હોય, તો સમતલમાં એવા તમામ બિંદુઓ $P(x, y)$ નો ગણ કે જેથી $AP:PB = 2:3$ થાય, તે શું છે?

જો $A (c, 0)$ અને $B (-c, 0)$ બે બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA^{2} + PB^{2} = AB^{2}$ થાય.

જો $A(1,1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ $X$-અક્ષને સ્પર્શતું હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતા વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module