द्विविमीय निर्देशांक तल में तीन अलग-अलग बिंदु | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $(h, k)$ है।दिया गया अनुपात $\frac{1}{3}$ है:$\frac{\sqrt{(h-1)^2 + k^2}}{\sqrt{(h+1)^2 + k^2}} = \frac{1}{3}$दोनों पक्षों का वर्ग करने

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$\left( \frac{5}{4}, 0 \right)$

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(D) माना बिंदु $(h, k)$ है।दिया गया अनुपात $\frac{1}{3}$ है:$\frac{\sqrt{(h-1)^2 + k^2}}{\sqrt{(h+1)^2 + k^2}} = \frac{1}{3}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$9((h-1)^2 + k^2) = (h+1)^2 + k^2$$9(h^2 - 2h + 1 + k^2) = h^2 + 2h + 1 + k^2$$9h^2 - 18h + 9 + 9k^2 = h^2 + 2h + 1 + k^2$$8h^2 + 8k^2 - 20h + 8 = 0$$8$ से भाग देने पर:$h^2 + k^2 - \frac{5}{2}h + 1 = 0$$h$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर:$(h^2 - \frac{5}{2}h + \frac{25}{16}) + k^2 = \frac{25}{16} - 1$$(h - \frac{5}{4})^2 + k^2 = \frac{9}{16} = (\frac{3}{4})^2$यह एक वृत्त का समीकरण है जिसका केंद्र $(\frac{5}{4}, 0)$ और त्रिज्या $\frac{3}{4}$ है।चूंकि बिंदु $A, B$ और $C$ इस वृत्त पर स्थित हैं,इसलिए त्रिभुज $ABC$ इस वृत्त के भीतर है।किसी वृत्त के भीतर स्थित त्रिभुज का परिकेंद्र उस वृत्त का केंद्र ही होता है।अतः,परिकेंद्र $(\frac{5}{4}, 0)$ है।

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