दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ एक ऐसे आयत में अंतर्निहित है जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो इस आयत को परिगत करता है।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी एक नाभि $(4, 0)$ पर है और उत्केंद्रता $4/5$ है।

$l$ लंबाई की एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार और कमरे के फर्श के सहारे टिकी हुई है। मान लीजिए $P$ सीढ़ी पर स्थित एक बिंदु है,जो दीवार पर स्थित उसके सिरे के करीब है और उसकी लंबाई को $1 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि सीढ़ी फर्श पर फिसलना शुरू करती है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या होगा?

यदि $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ पर कोई बिंदु है और $S, S^{\prime}$ इसकी नाभियाँ हैं,तो $\Delta SPS^{\prime}$ का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) =

दीर्घवृत्त $x^{2}+2y^{2}=4$ के सहायक वृत्त पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांक, जो दीर्घवृत्त पर स्थित उस बिंदु के संगत है जिसका उत्केंद्र कोण $60^{\circ}$ है, क्या होंगे?

वक्रों $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और $x^{2}+y^{2}=ab$,जहाँ $a > b$ है,के प्रतिच्छेदन का कोण ज्ञात कीजिए।