यदि P और Q वृत्त x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5 | vedclass

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Question

(D) दो वृत्तों $S_1: x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा (रेडिकल अक्ष) का समीकरण $S_1 - S_2 = 0

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$p$ के किसी भी मान के लिए नहीं

Vedclass · Answer

(D) दो वृत्तों $S_1: x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा (रेडिकल अक्ष) का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5) - (x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2) = 0$$x + 5y + 2p - 5 + p^2 = 0 \ldots (i)$दो वृत्तों $S_1$ और $S_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं $P$ और $Q$ से होकर गुजरने वाला वृत्त $S_1 + \lambda(S_1 - S_2) = 0$ के रूप में होता है।वृत्त के बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरने के लिए,बिंदु $(1, 1)$ को उभयनिष्ठ जीवा $PQ$ पर स्थित नहीं होना चाहिए।उभयनिष्ठ जीवा के समीकरण में $(1, 1)$ रखने पर:$1 + 5(1) + 2p - 5 + p^2 = 0$$p^2 + 2p + 1 = 0$$(p + 1)^2 = 0 \Rightarrow p = -1$.यदि $p = -1$ है,तो बिंदु $(1, 1)$ उभयनिष्ठ जीवा पर स्थित है,जिसका अर्थ है कि $P, Q$ और $(1, 1)$ संरेख हैं,और तीन संरेख बिंदुओं से कोई वृत्त नहीं गुजर सकता। अतः,$p 
eq -1$ के किसी भी मान के लिए एक अद्वितीय वृत्त मौजूद है।

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