ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{12} = 1$ ના બિંદુ $(1, 3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(0, \pm 13)$,નાભિઓ $(0, \pm 5)$.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 16x - 54y + 61 = 0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(1, 3)$ નું સ્થાન શું છે?

પરવલય $P : y^2 = 4x$ અને ઉપવલય $E : \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $P$ અને $E$ ના છેદબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ તેમનો સામાન્ય નાભિલંબ છે. જો $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ હોય, તો $e^2 + 2\sqrt{2}$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો ઉપવલય $x^2+2y^2=2$ ને સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો તે સ્પર્શકો દ્વારા યામ અક્ષો વચ્ચે બનતા અંતઃખંડોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલયના નાભિઓ છે અને $B$ એ તેના ગૌણ અક્ષનો એક અંત્યબિંદુ છે. જો $\triangle SBS^{\prime}$ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.