ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -3)$ નું સ્થાન શોધો.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 16$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $Q$ આગળ મળે છે. જો $M$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $M$ નો બિંદુપથ આપેલ ઉપવલયના નાભિલંબને કયા બિંદુઓ આગળ છેદે છે?

ધારો કે $S = 0$ એક ઉપવલય છે જેના શિરોબિંદુઓ ઉપવલય $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (જ્યાં $a > b$) ના ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ છે. જો $S = 0$ એ $E$ ના નાભિઓમાંથી પસાર થાય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો (જ્યાં $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ છે).

જો ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ રેખા $2x + y = 4$ ને સમાંતર હોય અને $P$ આગળનો સ્પર્શક $Q(4, 4)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $PQ$ ની કિંમત શોધો.

$S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1, (b < 5)$ નું નાભિ છે જે ઋણ $X$-અક્ષ પર આવેલું છે અને $P(\theta)$ એ આ ઉપવલય પરનું એક બિંદુ છે. જો આ ઉપવલયની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ હોય અને $S^{\prime}P = 7$ હોય,તો $\theta =$