વર્તુળ $x^2 + y^2 - x + y - 1 = 0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(1, 1)$ નું સ્થાન કયું છે?

રેખા $4x - 3y + 2 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 6y + c = 0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે અને જીવા $AB$ ની લંબાઈ $8$ છે. જો $(1, k)$ એ આપેલ વર્તુળ પરનું બિંદુ હોય અને $k > 0$ હોય,તો $k =$

રેખા $4x - 3y = 6$ પરના બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 4y + 4 = 0$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}\left(\frac{24}{7}\right)$ હોય,તો $P$ શું હોઈ શકે?

$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $C_1$ એ $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેને સ્પર્શે છે. બીજું વર્તુળ $C_2$ જેની ત્રિજ્યા $2$ કરતા મોટી છે,તે વર્તુળ $C_1$ અને બંને અક્ષોને સ્પર્શે છે. તો વર્તુળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

બિંદુ $P(-1, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 8 = 0$ પર રેખાઓ દોરવામાં આવે છે. જો આ રેખા વર્તુળને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે,તો $PA + PB$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો બે વર્તુળો $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો