(1, 0) માંથી પસાર થતા અને frac{y - 1}{x^2 + x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - 1}{x^2 + x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y - 1} = \frac{dx}{x(x + 1)}$ મળે છે.આંશિક અપૂર્

Vedclass · Accepted Answer

$(y - 1)(x + 1) + 2x = 0$

Vedclass · Answer

(A) વક્રનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - 1}{x^2 + x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y - 1} = \frac{dx}{x(x + 1)}$ મળે છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y - 1} = \int (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}) dx$.$\ln|y - 1| = \ln|x| - \ln|x + 1| + C$.$\ln|y - 1| = \ln|\frac{x}{x + 1}| + C$,જેનો અર્થ છે કે $y - 1 = k \cdot \frac{x}{x + 1}$.વક્ર $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = 1$ અને $y = 0$ મૂકતા: $0 - 1 = k \cdot \frac{1}{1 + 1} \Rightarrow -1 = \frac{k}{2} \Rightarrow k = -2$.આમ,$y - 1 = -2 \cdot \frac{x}{x + 1} \Rightarrow (y - 1)(x + 1) = -2x$.તેથી,$(y - 1)(x + 1) + 2x = 0$.

$(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ જેટલો ઢાળ ધરાવતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x + y - 1)dx + (2x + 2y - 3)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ ${e^y}\frac{{dy}}{{dx}} + ({e^y} + 1)\cot x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^{x} \tan y \, dx + (1 - e^{x}) \sec^{2} y \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$x dx + y dy = x^2 y dy - x y^2 dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module